Diketahui lingkaran x^2+y^2-4x+2y+c=0 melalui titik A(5,

Jari-jari lingkaran tersebut adalah 3.

Pembahasan

Persamaan lingkaran umum adalah (x-h)² + (y-k)² = r², di mana (h,k) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Persamaan yang diberikan adalah x² + y² - 4x + 2y + c = 0. Untuk menemukan pusat dan jari-jari, kita ubah ke bentuk kuadrat sempurna:
(x² - 4x) + (y² + 2y) = -c
(x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) = -c + 4 + 1
(x - 2)² + (y + 1)² = 5 - c
Jadi, pusat lingkaran adalah (2, -1) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(5 - c).
Diketahui bahwa lingkaran melalui titik A(5, -1). Kita substitusikan koordinat titik A ke dalam persamaan yang telah diubah:
(5 - 2)² + (-1 + 1)² = 5 - c
(3)² + (0)² = 5 - c
9 = 5 - c
c = 5 - 9
c = -4
Sekarang kita dapat menemukan jari-jari lingkaran:
r = sqrt(5 - c)
r = sqrt(5 - (-4))
r = sqrt(5 + 4)
r = sqrt(9)
r = 3
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 3.