Diketahui matriks A = [1 2 4 3] dan I = [1 0 0 1]. Tentukan

Nilai X adalah 5 atau -1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai X agar matriks A - XI menjadi matriks singular, kita perlu mencari nilai X sedemikian rupa sehingga determinan dari matriks (A - XI) sama dengan nol. Matriks A diberikan sebagai [1 2; 4 3] dan matriks identitas I adalah [1 0; 0 1].

Langkah 1: Bentuk matriks A - XI.
Matriks A - XI = [1 2; 4 3] - X[1 0; 0 1]
                  = [1 2; 4 3] - [X 0; 0 X]
                  = [1-X   2  ;   4   3-X]

Langkah 2: Hitung determinan dari matriks (A - XI) dan samakan dengan nol.
Determinan(A - XI) = (1-X)(3-X) - (2)(4)
                    = 3 - X - 3X + X^2 - 8
                    = X^2 - 4X - 5

Karena matriks singular, maka determinannya adalah nol:
X^2 - 4X - 5 = 0

Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai X.
Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi:
(X - 5)(X + 1) = 0

Sehingga, nilai X yang memenuhi adalah X = 5 atau X = -1.