Diketahui matriks A = (2 -1 1 3) dan B=(1 -2 -3 4) Tentukan

a. [[6, -11], [-4, 20]] b. [[7, -17], [-17, 37]]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi matriks ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan penjumlahan/pengurangan matriks.

Diketahui matriks A = [[2, -1], [1, 3]] dan B = [[1, -2], [-3, 4]].

a. A^2 + 3B
Langkah 1: Hitung A^2 (A * A)
A^2 = [[2, -1], [1, 3]] * [[2, -1], [1, 3]]
A^2 = [[(2*2 + (-1)*1), (2*(-1) + (-1)*3)], [(1*2 + 3*1), (1*(-1) + 3*3)]]
A^2 = [[(4 - 1), (-2 - 3)], [(2 + 3), (-1 + 9)]]
A^2 = [[3, -5], [5, 8]]

Langkah 2: Hitung 3B
3B = 3 * [[1, -2], [-3, 4]]
3B = [[3*1, 3*(-2)], [3*(-3), 3*4]]
3B = [[3, -6], [-9, 12]]

Langkah 3: Jumlahkan A^2 dengan 3B
A^2 + 3B = [[3, -5], [5, 8]] + [[3, -6], [-9, 12]]
A^2 + 3B = [[(3+3), (-5+(-6))], [(5+(-9)), (8+12)]]
A^2 + 3B = [[6, -11], [-4, 20]]

b. B(A + B)
Langkah 1: Hitung A + B
A + B = [[2, -1], [1, 3]] + [[1, -2], [-3, 4]]
A + B = [[(2+1), (-1+(-2))], [(1+(-3)), (3+4)]]
A + B = [[3, -3], [-2, 7]]

Langkah 2: Kalikan B dengan (A + B)
B(A + B) = [[1, -2], [-3, 4]] * [[3, -3], [-2, 7]]
B(A + B) = [[(1*3 + (-2)*(-2)), (1*(-3) + (-2)*7)], [(-3*3 + 4*(-2)), (-3*(-3) + 4*7)]]
B(A + B) = [[(3 + 4), (-3 - 14)], [(-9 - 8), (9 + 28)]]
B(A + B) = [[7, -17], [-17, 37]]

Jadi:
a. A^2 + 3B = [[6, -11], [-4, 20]]
b. B(A + B) = [[7, -17], [-17, 37]]