Diketahui matriks A=(4 3 -3 -2). Matriks B yang memenuhi

Matriks B adalah \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.

Pembahasan

Untuk mencari matriks B yang memenuhi AB=I, kita perlu mencari invers dari matriks A. Matriks A diberikan sebagai (4 3 -3 -2). Rumus invers matriks 2x2 \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} adalah \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}.

Untuk matriks A:
a = 4, b = 3, c = -3, d = -2

Determinan (ad-bc) = (4)(-2) - (3)(-3) = -8 - (-9) = -8 + 9 = 1.

Invers dari A (A^-1) = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ -(-3) & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.

Karena AB = I, maka B = A^-1. Jadi, matriks B adalah \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.