Diketahui matriks A = (-5 3 -2 1) B = (1 -1 1 -3) Invers

Invers matriks AB adalah [[1/2, -2], [-1/2, 1]].

Pembahasan

Diketahui matriks A = [-5 3 -2 1] dan B = [1 -1 1 -3].
Pertama, kita perlu menghitung hasil perkalian matriks AB.
AB = 
[-5  3]
[-2  1]
 * 
[ 1 -1]
[ 1 -3]

Elemen pada baris 1 kolom 1 dari AB:
(-5 * 1) + (3 * 1) = -5 + 3 = -2

Elemen pada baris 1 kolom 2 dari AB:
(-5 * -1) + (3 * -3) = 5 - 9 = -4

Elemen pada baris 2 kolom 1 dari AB:
(-2 * 1) + (1 * 1) = -2 + 1 = -1

Elemen pada baris 2 kolom 2 dari AB:
(-2 * -1) + (1 * -3) = 2 - 3 = -1

Jadi, matriks AB = 
[-2  -4]
[-1  -1]

Selanjutnya, kita akan mencari invers dari matriks AB, yaitu (AB)^-1.
Untuk matriks 2x2 
[a  b]
[c  d]
, inversnya adalah 1/(ad-bc) * 
[d  -b]
[-c  a]

Dalam kasus ini, a = -2, b = -4, c = -1, d = -1.
Determinan (ad-bc) = (-2 * -1) - (-4 * -1) = 2 - 4 = -2.

(AB)^-1 = 1/(-2) * 
[-1   4]
[ 1  -2]

(AB)^-1 = 
[-1/(-2)   4/(-2)]
[ 1/(-2)  -2/(-2)]

(AB)^-1 = 
[1/2  -2]
[-1/2  1]

Jadi, invers matriks AB adalah 
[1/2  -2]
[-1/2  1]