Diketahui matriks A=(6 2 -3 -2), B=(-1 0 -5 3a+1), dan C=(2

3a = 11

Pembahasan

Diketahui matriks A = 
[ 6  2 ]
[-3 -2 ]

B = 
[-1   0 ]
[-5 3a+1 ]

C = 
[ 2  3 ]
[ 3  5 ]

Dan hubungan 5A + B^T = C^(-1).

Langkah 1: Hitung 5A
5A = 5 * 
[ 6  2 ] = 
[ 30 10 ]
   [-3 -2 ]   [-15 -10 ]

Langkah 2: Hitung B^T (transpose matriks B)
B^T = 
[ -1  -5 ]
[  0 3a+1 ]

Langkah 3: Hitung 5A + B^T
5A + B^T = 
[ 30  10 ] + 
[ -1  -5 ] = 
[ 29   5 ]
   [-15 -10 ]   [  0 3a+1 ]   [-15 3a-9 ]

Langkah 4: Hitung C^(-1) (invers matriks C)
Determinan C (det(C)) = (2 * 5) - (3 * 3) = 10 - 9 = 1.
C^(-1) = (1/det(C)) * 
[  5 -3 ] = 
[  5 -3 ]
   [-3  2 ]   [-3  2 ]

Langkah 5: Samakan kedua matriks (5A + B^T = C^(-1))
[ 29   5 ] = 
[  5 -3 ]
   [-15 3a-9 ]   [-3  2 ]

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan beberapa persamaan:

1. 29 = 5 (Ini tidak konsisten, mari kita periksa kembali soalnya. Jika soalnya benar, maka tidak ada solusi)

Asumsi ada kesalahan ketik pada soal atau saya salah interpretasi. Mari kita asumsikan persamaan adalah:

Elemen [1,2]: 5 = -3 (Ini juga tidak konsisten)

Mari kita asumsikan ada kesalahan pada matriks C atau hubungan antar matriks.

Jika kita fokus pada elemen yang melibatkan 'a', yaitu elemen [2,2] dari 5A + B^T, yang adalah (3a - 9), dan elemen [2,2] dari C^(-1), yaitu 2. Maka:
3a - 9 = 2
3a = 2 + 9
3a = 11

Jika kita melihat elemen [2,1] dari 5A + B^T, yaitu -15, dan elemen [2,1] dari C^(-1), yaitu -3. Maka:
-15 = -3 (Ini juga tidak konsisten).

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal yang diberikan. Namun, jika kita dipaksa untuk menemukan nilai 'a' berdasarkan satu kesamaan elemen yang valid (yang melibatkan 'a'), dan mengabaikan inkonsistensi lainnya, kita bisa menggunakan elemen [2,2].

Dari elemen [2,2]:
3a - 9 = 2
3a = 11

Maka 3a = 11.