Diketahui matriks M=(7 2 -3 -1) . Jika matriks M^(-1)

Matriks (M⁻¹)² adalah \begin{pmatrix} -5 & -12 \\ 18 & 43 \end{pmatrix}.

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan invers matriks dan pemangkatan matriks.

Diketahui matriks M = (7  2  -3  -1).
Ini adalah matriks 2x2.

Langkah 1: Mencari invers matriks M (M⁻¹).
Untuk matriks 2x2 berformat \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, inversnya adalah \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}.

Dalam kasus matriks M:
$a = 7, b = 2, c = -3, d = -1$

Determinan M (det(M)) = ad - bc = (7)(-1) - (2)(-3) = -7 - (-6) = -7 + 6 = -1.

M⁻¹ = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -(-3) & 7 \end{pmatrix} = -1 \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -7 \end{pmatrix}.

Langkah 2: Mencari (M⁻¹)².
(M⁻¹)² berarti M⁻¹ dikalikan dengan dirinya sendiri.
(M⁻¹)² = M⁻¹ × M⁻¹ = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -7 \end{pmatrix}.

Perkalian matriks:
Elemen baris 1, kolom 1: (1)(1) + (2)(-3) = 1 - 6 = -5.
Elemen baris 1, kolom 2: (1)(2) + (2)(-7) = 2 - 14 = -12.
Elemen baris 2, kolom 1: (-3)(1) + (-7)(-3) = -3 + 21 = 18.
Elemen baris 2, kolom 2: (-3)(2) + (-7)(-7) = -6 + 49 = 43.

Jadi, (M⁻¹)² = \begin{pmatrix} -5 & -12 \\ 18 & 43 \end{pmatrix}.

Membandingkan dengan pilihan yang ada:
Pilihan D adalah \begin{pmatrix} -5 & -12 \\ 18 & 43 \end{pmatrix}.