Diketahui matriks P = (3 -5 4 -7) dan Q = (-9 5 -7 4) maka

Jika P = [[3, -5], [4, -7]] dan Q = [[-9, 5], [-7, 4]], maka (PQ)^-1 = [[-8, 5], [-13, 8]].

Pembahasan

Perlu diklarifikasi terlebih dahulu bentuk matriks P dan Q. Jika diasumsikan P dan Q adalah matriks baris tunggal (vektor baris) dengan elemen yang diberikan, maka perkalian PQ dan inversnya tidak terdefinisi dalam aljabar matriks standar. 

Namun, jika P dan Q diasumsikan sebagai matriks 2x2 yang disusun dari elemen-elemen tersebut, misalnya:
P = [[3, -5], [4, -7]]
Q = [[-9, 5], [-7, 4]]

Maka kita bisa menghitung PQ terlebih dahulu:
PQ = [[(3)(-9) + (-5)(-7), (3)(5) + (-5)(4)],
      [(4)(-9) + (-7)(-7), (4)(5) + (-7)(4)]]

PQ = [[-27 + 35, 15 - 20],
      [-36 + 49, 20 - 28]]

PQ = [[8, -5],
      [13, -8]]

Selanjutnya, kita perlu mencari invers dari matriks PQ, yaitu (PQ)^-1.
Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], inversnya adalah (1 / (ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]].

Determinan dari PQ (ad - bc) = (8)(-8) - (-5)(13)
Determinan = -64 - (-65)
Determinan = -64 + 65
Determinan = 1

Maka, (PQ)^-1 = (1 / 1) * [[-8, -(-5)], [-13, 8]]

(PQ)^-1 = [[-8, 5],
           [-13, 8]]

Jadi, jika P dan Q adalah matriks 2x2 seperti di atas, maka (PQ)^-1 adalah [[-8, 5], [-13, 8]].