Diketahui persamaan f(x) = (p - 2) x^2 + (3p - 6)x + 2p -

Nilai p yang memenuhi adalah -1230 < p < 2.

Pembahasan

Agar parabolanya tidak memotong sumbu x, maka diskriminan (D) dari persamaan kuadrat harus kurang dari nol (D < 0).

Persamaan yang diberikan adalah f(x) = (p - 2) x^2 + (3p - 6)x + 2p - 312.
Dalam bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, kita memiliki:
a = p - 2
b = 3p - 6
c = 2p - 312

Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Jadi, D = (3p - 6)^2 - 4(p - 2)(2p - 312).

D = (9p^2 - 36p + 36) - 4(2p^2 - 312p - 4p + 624)
D = 9p^2 - 36p + 36 - 4(2p^2 - 316p + 624)
D = 9p^2 - 36p + 36 - 8p^2 + 1264p - 2496
D = p^2 + 1228p - 2460

Agar parabolanya tidak memotong sumbu x, maka D < 0:
p^2 + 1228p - 2460 < 0

Untuk mencari nilai p, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat p^2 + 1228p - 2460 = 0.
Menggunakan rumus kuadratik p = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
p = [-1228 ± sqrt(1228^2 - 4(1)(-2460))] / 2(1)
p = [-1228 ± sqrt(1507984 + 9840)] / 2
p = [-1228 ± sqrt(1517824)] / 2
p = [-1228 ± 1232]

Akar-akarnya adalah:
p1 = (-1228 + 1232) / 2 = 4 / 2 = 2
p2 = (-1228 - 1232) / 2 = -2460 / 2 = -1230

Karena parabola terbuka ke atas (koefisien x^2 positif jika p > 2), maka agar D < 0, nilai p harus berada di antara kedua akar tersebut.
Jadi, -1230 < p < 2.

Namun, perlu diingat bahwa agar persamaan kuadrat tersebut valid, koefisien x^2 tidak boleh nol, yaitu p - 2 ≠ 0, sehingga p ≠ 2.

Oleh karena itu, nilai p yang memenuhi agar parabolanya tidak memotong sumbu x adalah -1230 < p < 2.