Diketahui persamaan lingkaran L=(x+2)^2+(y-7)^2=c^2.

Batas nilai c adalah c > 4√2 atau c < -4√2.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran L: (x + 2)² + (y - 7)² = c². Ini berarti pusat lingkaran adalah (-2, 7) dan jari-jarinya adalah |c|.

Diketahui bahwa titik (2, 3) terletak di dalam lingkaran L. Artinya, jarak dari pusat lingkaran ke titik (2, 3) harus lebih kecil dari jari-jari lingkaran.

Jarak kuadrat dari pusat (-2, 7) ke titik (2, 3) dihitung menggunakan rumus jarak kuadrat: (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
Jarak kuadrat = (2 - (-2))² + (3 - 7)²
Jarak kuadrat = (2 + 2)² + (-4)²
Jarak kuadrat = 4² + 16
Jarak kuadrat = 16 + 16
Jarak kuadrat = 32

Karena titik (2, 3) berada di dalam lingkaran, maka jarak kuadrat dari pusat ke titik tersebut harus lebih kecil dari kuadrat jari-jari lingkaran.
Jarak kuadrat < r²
32 < c²

Ini berarti c² > 32.
Untuk mencari batas-batas nilai c, kita perlu mempertimbangkan nilai c yang memenuhi c² > 32. Akar kuadrat dari 32 adalah √(16 * 2) = 4√2.

Jadi, c > 4√2 atau c < -4√2.

Karena c dalam persamaan lingkaran biasanya merujuk pada jari-jari (yang merupakan nilai positif), maka batas nilai c yang paling umum adalah c > 4√2. Namun, jika c bisa bernilai negatif (sehingga c² tetap positif), maka batasnya adalah c > 4√2 atau c < -4√2.

Dalam konteks soal matematika SMA, seringkali c diasumsikan positif sebagai representasi jari-jari atau terkait dengannya. Namun, jika hanya dilihat dari ekspresi c², maka kedua kondisi tersebut berlaku.

Batas-batas nilai c adalah: c > 4√2 atau c < -4√2.