Diketahui persamaan matriks: (2a -4 -6 2) + (4 -1 0 b) = (3

35

Pembahasan

Langkah pertama adalah menyelesaikan operasi penjumlahan matriks di sisi kiri persamaan:
(2a -4 -6 2) + (4 -1 0 b) = (2a+4  -4-1  -6+0  2+b) = (2a+4  -5  -6  2+b)

Selanjutnya, selesaikan operasi perkalian matriks di sisi kanan persamaan:
(3 2 c 4)(2 d 1 3) = ( (3*2 + 2*1)  (3*d + 2*3)  (c*2 + 4*1)  (c*d + 4*3) )
= ( (6 + 2)  (3d + 6)  (2c + 4)  (cd + 12) )
= ( 8  3d+6  2c+4  cd+12 )

Sekarang, samakan kedua matriks hasil:
(2a+4  -5  -6  2+b) = ( 8  3d+6  2c+4  cd+12 )

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan beberapa persamaan:
1. 2a + 4 = 8
2. -5 = 3d + 6
3. -6 = 2c + 4
4. 2 + b = cd + 12

Selesaikan setiap persamaan untuk menemukan nilai a, b, c, dan d:
1. 2a = 8 - 4 => 2a = 4 => a = 2
2. -5 - 6 = 3d => -11 = 3d => d = -11/3
3. -6 - 4 = 2c => -10 = 2c => c = -5

Substitusikan nilai c dan d ke persamaan keempat untuk mencari b:
2 + b = (-5)(-11/3) + 12
2 + b = 55/3 + 12
2 + b = 55/3 + 36/3
2 + b = 91/3
b = 91/3 - 2
b = 91/3 - 6/3
b = 85/3

Terakhir, hitung nilai dari (-a+b-c-d):
-a + b - c - d = -(2) + (85/3) - (-5) - (-11/3)
= -2 + 85/3 + 5 + 11/3
= 3 + (85/3 + 11/3)
= 3 + 96/3
= 3 + 32
= 35