Diketahui persamaan matriks: (5 -2 9 -4)(2 -1 a a+b)=(1 0 0

25/4

Pembahasan

Misalkan matriks pertama adalah P = [[5, -2], [9, -4]] dan matriks kedua adalah Q = [[2, -1], [a, a+b]]. Persamaan matriksnya adalah PQ = I, di mana I adalah matriks identitas [[1, 0], [0, 1]].

PQ = [[5*2 + (-2)*a, 5*(-1) + (-2)*(a+b)], [9*2 + (-4)*a, 9*(-1) + (-4)*(a+b)]]
PQ = [[10 - 2a, -5 - 2a - 2b], [18 - 4a, -9 - 4a - 4b]]

Karena PQ = I, maka:
10 - 2a = 1  => 2a = 9 => a = 9/2
-5 - 2a - 2b = 0 => -5 - 2(9/2) - 2b = 0 => -5 - 9 - 2b = 0 => -14 - 2b = 0 => 2b = -14 => b = -7

Sekarang kita hitung a^2 + b^2 + 2ab:
Ini adalah bentuk kuadrat sempurna dari (a+b)^2.
(a+b)^2 = (9/2 + (-7))^2 = (9/2 - 14/2)^2 = (-5/2)^2 = 25/4.

Atau kita bisa hitung langsung:
a^2 = (9/2)^2 = 81/4
b^2 = (-7)^2 = 49
2ab = 2 * (9/2) * (-7) = 9 * (-7) = -63

a^2 + b^2 + 2ab = 81/4 + 49 - 63 = 81/4 - 14 = 81/4 - 56/4 = 25/4.