Diketahui polinomial berderajat 3, yaitu p(x)=x^3+3x^2+ax+b

Nilai a+b adalah -92.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Teorema Sisa pada polinomial.
Diketahui polinomial p(x) = x³ + 3x² + ax + b.
Ketika p(x) dibagi dengan x² - 2x - 15, sisanya adalah 7x + 1.

Pertama, kita faktorkan pembagi x² - 2x - 15:
x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial p(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah p(c).
Jika p(x) dibagi oleh (x - 5), sisanya adalah p(5).
Jika p(x) dibagi oleh (x + 3), sisanya adalah p(-3).

Karena sisa pembagian dengan x² - 2x - 15 adalah 7x + 1, maka:
Ketika dibagi (x - 5), sisanya adalah 7(5) + 1 = 35 + 1 = 36.
Jadi, p(5) = 36.
5³ + 3(5)² + a(5) + b = 36
125 + 3(25) + 5a + b = 36
125 + 75 + 5a + b = 36
200 + 5a + b = 36
5a + b = 36 - 200
5a + b = -164 (Persamaan 1)

Ketika dibagi (x + 3), sisanya adalah 7(-3) + 1 = -21 + 1 = -20.
Jadi, p(-3) = -20.
(-3)³ + 3(-3)² + a(-3) + b = -20
-27 + 3(9) - 3a + b = -20
-27 + 27 - 3a + b = -20
-3a + b = -20 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) 5a + b = -164
2) -3a + b = -20

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa eliminasi b dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(5a + b) - (-3a + b) = -164 - (-20)
5a + b + 3a - b = -164 + 20
8a = -144
a = -144 / 8
a = -18

Substitusikan nilai a = -18 ke Persamaan 2:
-3(-18) + b = -20
54 + b = -20
b = -20 - 54
b = -74

Nilai a + b = -18 + (-74) = -18 - 74 = -92.