Diketahui segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari

Keliling segi-12 beraturan adalah 12s, di mana s adalah panjang sisi. Jika dihubungkan dengan jari-jari lingkaran luar (r), kelilingnya adalah 6r(√6 - √2) cm.

Pembahasan

Keliling segi-12 beraturan dapat dihitung dengan menggunakan rumus keliling poligon beraturan, yaitu K = n * s, di mana n adalah jumlah sisi dan s adalah panjang sisi. Untuk segi-12 beraturan, n = 12. Panjang sisi (s) dapat dihubungkan dengan jari-jari lingkaran luar (r) menggunakan rumus s = 2 * r * sin(180/n). Dalam kasus ini, s = 2 * r * sin(180/12) = 2 * r * sin(15°). Nilai sin(15°) adalah (√6 - √2)/4. Maka, s = 2 * r * (√6 - √2)/4 = r * (√6 - √2)/2. Keliling segi-12 adalah K = 12 * s = 12 * r * (√6 - √2)/2 = 6r(√6 - √2) cm. Dengan pendekatan nilai √6 ≈ 2.449 dan √2 ≈ 1.414, kelilingnya adalah K ≈ 6r(2.449 - 1.414) = 6r(1.035) ≈ 6.21r cm. Namun, jika yang dimaksud adalah keliling dalam satuan panjang sisi, maka kelilingnya adalah 12s.