Diketahui segitiga ABC, dengan sudut A=120, a=14 cm, dan

Sudut C ≈ 38.23°, Sudut B ≈ 21.77°, Sisi b ≈ 6.00 cm.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 120°, sisi a = 14 cm, dan sisi c = 10 cm. Kita perlu menghitung unsur-unsur yang lain, yaitu sudut B, sudut C, dan sisi b.

1. Mencari Sudut C menggunakan Aturan Sinus:
Aturan Sinus menyatakan bahwa a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Kita bisa menggunakan bagian a/sin(A) = c/sin(C).
14 / sin(120°) = 10 / sin(C)
Kita tahu bahwa sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.
14 / (√3/2) = 10 / sin(C)
(14 * 2) / √3 = 10 / sin(C)
28 / √3 = 10 / sin(C)
Sekarang, selesaikan untuk sin(C):
sin(C) = (10 * √3) / 28
sin(C) = (5√3) / 14
Untuk mencari sudut C, kita gunakan fungsi arcsin:
C = arcsin((5√3) / 14)
Menggunakan kalkulator, C ≈ arcsin(0.6186) ≈ 38.23°.

2. Mencari Sudut B:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Jadi, A + B + C = 180°.
120° + B + 38.23° ≈ 180°
158.23° + B ≈ 180°
B ≈ 180° - 158.23°
B ≈ 21.77°.

3. Mencari Sisi b menggunakan Aturan Sinus:
Kita bisa gunakan b/sin(B) = a/sin(A).
b / sin(21.77°) ≈ 14 / sin(120°)
b / sin(21.77°) ≈ 14 / (√3/2)
b / sin(21.77°) ≈ 28 / √3
Sekarang, selesaikan untuk b:
b ≈ sin(21.77°) * (28 / √3)
b ≈ 0.3707 * (28 / 1.732)
b ≈ 0.3707 * 16.166
b ≈ 5.995 cm

Jadi, unsur-unsur yang lain adalah:
Sudut C ≈ 38.23°
Sudut B ≈ 21.77°
Sisi b ≈ 6.00 cm (dibulatkan)