Selesaikanlah integral berikut. integral 3/x^4 dx

\( -\frac{1}{x^3} + C \)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari \( \int \frac{3}{x^4} dx \), kita perlu menggunakan aturan pangkat untuk integral. Pertama, ubah bentuk \( \frac{3}{x^4} \) menjadi \( 3x^{-4} \).

Rumus umum untuk integral pangkat adalah \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), di mana \( n \neq -1 \).

Menerapkan rumus ini pada \( \int 3x^{-4} dx \):

\( \int 3x^{-4} dx = 3 \int x^{-4} dx \)

Sekarang, terapkan aturan pangkat dengan \( n = -4 \):

\( 3 \left( \frac{x^{-4+1}}{-4+1} \right) + C \)

\( 3 \left( \frac{x^{-3}}{-3} \right) + C \)

\( 3 \left( -\frac{1}{3}x^{-3} \right) + C \)

\( -x^{-3} + C \)

Terakhir, ubah kembali \( x^{-3} \) menjadi \( \frac{1}{x^3} \):

\( -\frac{1}{x^3} + C \)

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah \( -\frac{1}{x^3} + C \).