Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika PR=6 cm dan tan

Nilai cos Q adalah sqrt(10)/10.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Ini berarti sudut P adalah 90 derajat. Sisi-sisi segitiga adalah PQ, PR, dan QR (hipotenusa).

Diketahui PR = 6 cm.
Diketahui tan R = 1/3.

Dalam segitiga siku-siku, tangen suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi di depan sudut tersebut dengan sisi di samping sudut tersebut (yang bukan hipotenusa).
Jadi, tan R = Sisi depan sudut R / Sisi samping sudut R = PQ / PR.

Kita punya tan R = 1/3, dan PR = 6 cm. Maka:
PQ / PR = 1/3
PQ / 6 = 1/3
PQ = (1/3) * 6
PQ = 2 cm.

Sekarang kita perlu mencari nilai cos Q. Dalam segitiga siku-siku, kosinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi samping sudut tersebut dengan hipotenusa.
cos Q = Sisi samping sudut Q / Hipotenusa = PQ / QR.

Kita sudah tahu PQ = 2 cm. Kita perlu mencari panjang QR (hipotenusa) menggunakan teorema Pythagoras: QR^2 = PQ^2 + PR^2.
QR^2 = 2^2 + 6^2
QR^2 = 4 + 36
QR^2 = 40
QR = sqrt(40) = sqrt(4 * 10) = 2 * sqrt(10) cm.

Sekarang kita bisa hitung cos Q:
cos Q = PQ / QR = 2 / (2 * sqrt(10)) = 1 / sqrt(10).

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(10):
cos Q = (1 * sqrt(10)) / (sqrt(10) * sqrt(10)) = sqrt(10) / 10.

Jadi, nilai cos Q adalah sqrt(10)/10.