Kelas 10Kelas 11mathMatematika
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AC= 17 cm,
Pertanyaan
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AC = 17 cm, panjang BC = 8 cm. Tentukan semua perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, cosecant, secan, dan cotangen).
Solusi
Verified
Perbandingan trigonometri untuk sudut A adalah sin=8/17, cos=15/17, tan=8/15, csc=17/8, sec=17/15, cot=15/8. Untuk sudut B adalah sin=15/17, cos=8/17, tan=15/8, csc=17/15, sec=17/8, cot=8/15.
Pembahasan
Untuk menentukan semua perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ABC, kita perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Kita sudah diberikan: AC = 17 cm (sisi miring atau hipotenusa) BC = 8 cm (sisi depan sudut A atau sisi samping sudut B) Kita perlu mencari panjang sisi AB menggunakan teorema Pythagoras: AB² + BC² = AC² AB² + 8² = 17² AB² + 64 = 289 AB² = 289 - 64 AB² = 225 AB = √225 AB = 15 cm (sisi samping sudut A atau sisi depan sudut B) Sekarang kita memiliki ketiga sisi: AB = 15 cm, BC = 8 cm, dan AC = 17 cm. Perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai berikut (dengan mengacu pada sudut A): * **Sinus (sin A):** Perbandingan sisi depan sudut dengan sisi miring. sin A = BC / AC = 8 / 17 * **Kosinus (cos A):** Perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring. cos A = AB / AC = 15 / 17 * **Tangen (tan A):** Perbandingan sisi depan sudut dengan sisi samping sudut. tan A = BC / AB = 8 / 15 * **Cosecant (csc A atau cosec A):** Kebalikan dari sinus. csc A = 1 / sin A = AC / BC = 17 / 8 * **Secan (sec A):** Kebalikan dari kosinus. sec A = 1 / cos A = AC / AB = 17 / 15 * **Cotangen (cot A):** Kebalikan dari tangen. cot A = 1 / tan A = AB / BC = 15 / 8 Jika kita mengacu pada sudut B: * sin B = AB / AC = 15 / 17 * cos B = BC / AC = 8 / 17 * tan B = AB / BC = 15 / 8 * csc B = AC / AB = 17 / 15 * sec B = AC / BC = 17 / 8 * cot B = BC / AB = 8 / 15 Jadi, semua perbandingan trigonometri untuk segitiga siku-siku tersebut adalah: sin = 8/17, cos = 15/17, tan = 8/15, csc = 17/8, sec = 17/15, cot = 15/8 (untuk sudut A). sin = 15/17, cos = 8/17, tan = 15/8, csc = 17/15, sec = 17/8, cot = 8/15 (untuk sudut B).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Trigonometri, Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku Siku
Section: Menghitung Perbandingan Trigonometri Dasar
Apakah jawaban ini membantu?