Diketahui sehelai karton berbentuk persegi panjang dengan

Volume kotak maksimum adalah 18 cm³.

Pembahasan

Diketahui karton persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Sisi persegi yang dipotong di setiap sudut adalah x cm. Setelah dipotong, sisi alas kotak akan menjadi (8 - 2x) cm dan (5 - 2x) cm. Tinggi kotak adalah x cm. Volume kotak V(x) = panjang × lebar × tinggi = (8 - 2x)(5 - 2x)(x). Agar volume maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari V(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol. V(x) = (40 - 16x - 10x + 4x²)x = (40 - 26x + 4x²)x = 4x³ - 26x² + 40x. V'(x) = 12x² - 52x + 40. Setel V'(x) = 0: 12x² - 52x + 40 = 0. Bagi dengan 4: 3x² - 13x + 10 = 0. Faktorkan: (3x - 10)(x - 1) = 0. Maka, x = 10/3 atau x = 1. Kita perlu memastikan bahwa x lebih kecil dari setengah lebar karton (5/2 = 2.5), sehingga x = 1 cm adalah nilai yang valid. Jika x = 10/3 ≈ 3.33 cm, maka sisi lebar (5 - 2x) akan negatif, yang tidak mungkin. Jadi, x = 1 cm. Volume maksimum: V(1) = (8 - 2*1)(5 - 2*1)(1) = (6)(3)(1) = 18 cm³.