Tentukan banyak suku dalam setiap barisan geometri

Banyak suku dalam barisan geometri tersebut adalah 5.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri: 1/4, 1/6, 1/9, ..., 4/81.

Langkah 1: Tentukan rasio (r) dari barisan geometri.
Rasio dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua.
$r = (1/6) / (1/4) = (1/6) * (4/1) = 4/6 = 2/3$.
$r = (1/9) / (1/6) = (1/9) * (6/1) = 6/9 = 2/3$.
Jadi, rasio barisan geometri ini adalah $r = 2/3$.

Langkah 2: Gunakan rumus suku ke-n barisan geometri untuk mencari banyak suku.
Rumus suku ke-n adalah $U_n = a * r^(n-1)$, di mana:
$U_n$ adalah suku terakhir
$a$ adalah suku pertama
$r$ adalah rasio
$n$ adalah banyak suku

Dalam kasus ini:
$a = 1/4$
$r = 2/3$
$U_n = 4/81$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$4/81 = (1/4) * (2/3)^(n-1)$

Untuk menyelesaikan $n$, kita perlu mengisolasi $(2/3)^(n-1)$:
Kalikan kedua sisi dengan 4:
$4 * (4/81) = (2/3)^(n-1)$
$16/81 = (2/3)^(n-1)$

Sekarang, kita perlu menyatakan 16/81 sebagai perpangkatan dari 2/3. Kita tahu bahwa:
$2^4 = 16$
$3^4 = 81$

Jadi, $16/81 = (2^4) / (3^4) = (2/3)^4$.

Sekarang persamaannya menjadi:
$(2/3)^4 = (2/3)^(n-1)$

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
$4 = n - 1$

Tambahkan 1 ke kedua sisi untuk menemukan $n$:
$n = 4 + 1$
$n = 5$

Jadi, banyak suku dalam barisan geometri tersebut adalah 5 suku.