Diketahui sin 7 = p. Nili sin 284 adalah . . . .

Jika sin 7 = p, maka sin 28 = 4p(1 - 2p²)√(1 - p²).

Pembahasan

Pertanyaan ini tampaknya memiliki kesalahan pengetikan karena "sin 7" kemungkinan besar merujuk pada sudut dalam derajat atau radian, tetapi tidak didefinisikan. Jika yang dimaksud adalah "sin α = p", dan kita perlu mencari nilai "sin(4α)" (karena 28 = 4 * 7), maka kita memerlukan identitas trigonometri:

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)
cos(2θ) = 1 - 2 sin²(θ)

Jika sin 7 = p, maka kita mengasumsikan ini adalah suatu variabel. Namun, tanpa konteks lebih lanjut atau nilai spesifik untuk '7', atau jika '7' adalah sudut, kita tidak bisa menghitung nilai numerik.

Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan ini adalah bagian dari soal yang lebih besar dan "sin 7 = p" adalah informasi yang diberikan, dan kita perlu mencari ekspresi untuk sin(28) dalam bentuk p, maka:
Misalkan α = 7.
Kita perlu mencari sin(4α).
sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)
Untuk mencari cos(α), kita gunakan identitas sin²(α) + cos²(α) = 1.
cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - p²
cos(α) = √(1 - p²)

Maka, sin(2α) = 2p√(1 - p²)

Selanjutnya, kita cari sin(4α) menggunakan identitas sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), dengan θ = 2α:
sin(4α) = 2 sin(2α) cos(2α)
Kita sudah punya sin(2α) = 2p√(1 - p²).
Sekarang kita cari cos(2α):
cos(2α) = 1 - 2 sin²(α) = 1 - 2p²

Substitusikan kembali ke rumus sin(4α):
sin(4α) = 2 * (2p√(1 - p²)) * (1 - 2p²)
sin(4α) = 4p(1 - 2p²)√(1 - p²)

Jadi, jika sin 7 = p, maka sin 28 = 4p(1 - 2p²)√(1 - p²).

Namun, jika '7' adalah sudut dalam derajat, dan kita perlu nilai numerik, maka kita memerlukan kalkulator. Misalnya, jika 7 adalah sudut dalam radian, sin(7) ≈ -0.657, maka p ≈ -0.657. Maka sin(28) = sin(4 * 7) ≈ sin(28 radian) ≈ -0.891.