Diketahui sistem persamaan linear-kuadrat y=3x+a

a ≥ -18

Pembahasan

Agar sistem persamaan linear-kuadrat y=3x+a dan y=x^2-9x+18 memiliki penyelesaian, kita perlu mencari nilai 'a' yang membuat kedua persamaan tersebut berpotongan. Ini terjadi ketika nilai y dari kedua persamaan sama.

Kita substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua:
3x + a = x^2 - 9x + 18

Kemudian, kita susun ulang persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):
x^2 - 9x - 3x + 18 - a = 0
x^2 - 12x + (18 - a) = 0

Agar persamaan kuadrat ini memiliki penyelesaian (setidaknya satu solusi real), diskriminannya (D) harus lebih besar dari atau sama dengan nol (D ≥ 0).
Diskriminan dihitung menggunakan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan x^2 - 12x + (18 - a) = 0, kita memiliki:
a = 1
b = -12
c = (18 - a)

Maka, diskriminannya adalah:
D = (-12)^2 - 4(1)(18 - a)
D = 144 - 4(18 - a)
D = 144 - 72 + 4a
D = 72 + 4a

Agar memiliki penyelesaian, D ≥ 0:
72 + 4a ≥ 0
4a ≥ -72
a ≥ -72 / 4
a ≥ -18

Jadi, agar sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian, nilai a yang memenuhi adalah a ≥ -18.