Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 2x+3y+z=11

Penyelesaian sistem persamaan linear adalah x0=1, y0=2, dan z0=3.

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan adalah:
1) 2x + 3y + z = 11
2) x - y + 2z = 5
3) 3x + y - z = 2

Kita akan menggunakan metode Cramer untuk mencari penyelesaiannya (x0, y0, z0).

Langkah 1: Hitung determinan koefisien (D).
Matriks koefisien:
| 2  3  1 |
| 1 -1  2 |
| 3  1 -1 |

D = 2((-1)(-1) - (2)(1)) - 3((1)(-1) - (2)(3)) + 1((1)(1) - (-1)(3))

D = 2(1 - 2) - 3(-1 - 6) + 1(1 + 3)
D = 2(-1) - 3(-7) + 1(4)
D = -2 + 21 + 4
D = 23

Langkah 2: Hitung determinan Dx (ganti kolom x dengan hasil persamaan).
Matriks Dx:
| 11  3  1 |
|  5 -1  2 |
|  2  1 -1 |

Dx = 11((-1)(-1) - (2)(1)) - 3((5)(-1) - (2)(2)) + 1((5)(1) - (-1)(2))
Dx = 11(1 - 2) - 3(-5 - 4) + 1(5 + 2)
Dx = 11(-1) - 3(-9) + 1(7)
Dx = -11 + 27 + 7
Dx = 23

Langkah 3: Hitung determinan Dy (ganti kolom y dengan hasil persamaan).
Matriks Dy:
| 2  11  1 |
| 1   5  2 |
| 3   2 -1 |

Dy = 2((5)(-1) - (2)(2)) - 11((1)(-1) - (2)(3)) + 1((1)(2) - (5)(3))
Dy = 2(-5 - 4) - 11(-1 - 6) + 1(2 - 15)
Dy = 2(-9) - 11(-7) + 1(-13)
Dy = -18 + 77 - 13
Dy = 46

Langkah 4: Hitung determinan Dz (ganti kolom z dengan hasil persamaan).
Matriks Dz:
| 2  3  11 |
| 1 -1   5 |
| 3  1   2 |

Dz = 2((-1)(2) - (5)(1)) - 3((1)(2) - (5)(3)) + 11((1)(1) - (-1)(3))
Dz = 2(-2 - 5) - 3(2 - 15) + 11(1 + 3)
Dz = 2(-7) - 3(-13) + 11(4)
Dz = -14 + 39 + 44
Dz = 69

Langkah 5: Cari nilai x0, y0, dan z0.

x0 = Dx / D = 23 / 23 = 1

y0 = Dy / D = 46 / 23 = 2

z0 = Dz / D = 69 / 23 = 3

Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah x0=1, y0=2, dan z0=3.