Diketahui sistem persamaan linear x+y-z=-3 x+2y+z=7

Solusi sistem persamaan linear adalah x = -1, y = 2, dan z = 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaan:
1) x + y - z = -3
2) x + 2y + z = 7
3) 2x + y + z = 4

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel (misalnya z) dari dua pasang persamaan.

Dari persamaan (1) dan (2):
(x + y - z) + (x + 2y + z) = -3 + 7
2x + 3y = 4  (Persamaan 4)

Dari persamaan (2) dan (3):
(x + 2y + z) - (2x + y + z) = 7 - 4
x + 2y + z - 2x - y - z = 3
-x + y = 3  (Persamaan 5)
Atau y = x + 3

Langkah 2: Substitusikan hasil eliminasi ke dalam salah satu persamaan yang tersisa untuk mendapatkan nilai variabel lain.

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel (x dan y):
4) 2x + 3y = 4
5) -x + y = 3

Dari Persamaan 5, kita bisa ubah menjadi y = x + 3.
Substitusikan y = x + 3 ke dalam Persamaan 4:
2x + 3(x + 3) = 4
2x + 3x + 9 = 4
5x = 4 - 9
5x = -5
x = -1

Langkah 3: Substitusikan nilai x yang ditemukan ke salah satu persamaan dua variabel untuk mencari nilai y.

Menggunakan Persamaan 5 (atau y = x + 3):
y = -1 + 3
y = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai z.

Menggunakan Persamaan 1:
x + y - z = -3
-1 + 2 - z = -3
1 - z = -3
-z = -3 - 1
-z = -4
z = 4

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = -1, y = 2, dan z = 4.

Untuk verifikasi, kita bisa substitusikan nilai-nilai ini ke persamaan 2 dan 3:
Persamaan 2: x + 2y + z = -1 + 2(2) + 4 = -1 + 4 + 4 = 7 (Benar)
Persamaan 3: 2x + y + z = 2(-1) + 2 + 4 = -2 + 2 + 4 = 4 (Benar)