Diketahui sistem persamaan linier sebagai berikut 2x/3+y=16

Himpunan penyelesaiannya adalah $(12, 8)$.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linier:
1. $\frac{2x}{3} + y = 16$
2. $x + \frac{y}{4} = 14$
Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Pertama, mari kita ubah persamaan agar tidak memiliki pecahan:
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
$3 \times (\frac{2x}{3} + y) = 3 \times 16$
$2x + 3y = 48$ (Persamaan 3)
Kalikan persamaan (2) dengan 4:
$4 \times (x + \frac{y}{4}) = 4 \times 14$
$4x + y = 56$ (Persamaan 4)
Sekarang kita memiliki sistem persamaan yang lebih sederhana:
3. $2x + 3y = 48$
4. $4x + y = 56$
Dari Persamaan 4, kita bisa menyatakan $y$ dalam bentuk $x$: $y = 56 - 4x$.
Substitusikan ekspresi $y$ ini ke dalam Persamaan 3:
$2x + 3(56 - 4x) = 48$
$2x + 168 - 12x = 48$
$-10x = 48 - 168$
$-10x = -120$
$x = \frac{-120}{-10}$
$x = 12$
Sekarang substitusikan nilai $x = 12$ kembali ke ekspresi untuk $y$:
$y = 56 - 4x$
$y = 56 - 4(12)$
$y = 56 - 48$
$y = 8$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(x, y) = (12, 8)$.