Sederhanakanlah. a. (x^2 - 13x +12) / (x^2 - 1) b. (6x^2 +

a. (x - 12) / (x + 1) b. (x + 4) / (2x - 3)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar tersebut, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.

a. (x^2 - 13x + 12) / (x^2 - 1)
Faktorkan pembilang: x^2 - 13x + 12 = (x - 1)(x - 12)
Faktorkan penyebut: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Sederhanakan: [(x - 1)(x - 12)] / [(x - 1)(x + 1)]
Hapus faktor yang sama (x - 1), dengan syarat x ≠ 1:
= (x - 12) / (x + 1)

b. (6x^2 + 20x - 16) / (12x^2 - 26x + 12)
Faktorkan pembilang: 6x^2 + 20x - 16 = 2(3x^2 + 10x - 8)
Untuk memfaktorkan 3x^2 + 10x - 8, cari dua bilangan yang hasil kalinya 3×(-8) = -24 dan hasil jumlahnya 10. Bilangan tersebut adalah 12 dan -2.
3x^2 + 12x - 2x - 8 = 3x(x + 4) - 2(x + 4) = (3x - 2)(x + 4)
Jadi, pembilang = 2(3x - 2)(x + 4)

Faktorkan penyebut: 12x^2 - 26x + 12 = 2(6x^2 - 13x + 6)
Untuk memfaktorkan 6x^2 - 13x + 6, cari dua bilangan yang hasil kalinya 6×6 = 36 dan hasil jumlahnya -13. Bilangan tersebut adalah -4 dan -9.
6x^2 - 9x - 4x + 6 = 3x(2x - 3) - 2(2x - 3) = (3x - 2)(2x - 3)
Jadi, penyebut = 2(3x - 2)(2x - 3)

Sederhanakan: [2(3x - 2)(x + 4)] / [2(3x - 2)(2x - 3)]
Hapus faktor yang sama 2 dan (3x - 2), dengan syarat x ≠ 2/3:
= (x + 4) / (2x - 3)