Diketahui SPLDV 3x - 5y = 15 dan 9x + ey = f. Jika SPLDV

Nilai e = -15 dan f = 45.

Pembahasan

Diberikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sebagai berikut:
1. 3x - 5y = 15
2. 9x + ey = f

SPLDV tersebut dikatakan mempunyai banyak penyelesaian jika kedua persamaan tersebut merupakan persamaan yang ekuivalen, artinya salah satu persamaan merupakan kelipatan dari persamaan lainnya.

Kita bisa melihat bahwa koefisien x pada persamaan kedua (9x) adalah 3 kali koefisien x pada persamaan pertama (3x). Ini menunjukkan bahwa persamaan kedua mungkin merupakan kelipatan 3 dari persamaan pertama.

Mari kita kalikan persamaan pertama dengan 3:
3 * (3x - 5y) = 3 * 15
9x - 15y = 45

Sekarang, kita bandingkan hasil perkalian ini dengan persamaan kedua (9x + ey = f):
Persamaan kedua: 9x + ey = f
Hasil perkalian: 9x - 15y = 45

Agar kedua persamaan tersebut ekuivalen (dan sehingga SPLDV memiliki banyak penyelesaian), koefisien x, koefisien y, dan konstanta harus sama.

Dengan membandingkan kedua persamaan tersebut:
- Koefisien x sudah sama (9x = 9x).
- Koefisien y pada persamaan kedua (e) harus sama dengan koefisien y pada hasil perkalian (-15). Jadi, e = -15.
- Konstanta pada persamaan kedua (f) harus sama dengan konstanta pada hasil perkalian (45). Jadi, f = 45.

Oleh karena itu, nilai e dan f yang memenuhi agar SPLDV tersebut mempunyai banyak penyelesaian berturut-turut adalah -15 dan 45.