Diketahui suatu barisan aritmetika, suku ke-3=9, suku

Rumus suku ke-n adalah Un = 3n.

Pembahasan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan:
Suku ke-3 (U₃) = 9
Suku ke-6 (U₆) = 18

Rumus umum barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan:
1. U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 9
2. U₆ = a + (6-1)b = a + 5b = 18

Sekarang kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai a dan b.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 5b) - (a + 2b) = 18 - 9
3b = 9
b = 9 / 3
b = 3

Setelah mendapatkan nilai b, substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a. Kita gunakan persamaan (1):
a + 2b = 9
a + 2(3) = 9
a + 6 = 9
a = 9 - 6
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 3.

Sekarang kita bisa menentukan rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n-1)b
Un = 3 + (n-1)3
Un = 3 + 3n - 3
Un = 3n

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika tersebut adalah Un = 3n.