Diketahui suatu barisan bilangan 3, 6, 12, ... Hitunglah:

Rasio barisan adalah 2. Suku ke-10 adalah 1536 dan suku ke-15 adalah 49152.

Pembahasan

Diketahui suatu barisan bilangan: 3, 6, 12, ...

Barisan ini merupakan barisan geometri karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap (rasio).

a. **Menghitung rasio (r):**
Rasio dapat dihitung dengan membagi suku mana pun dengan suku sebelumnya.
\(r = \frac{\text{suku ke-2}}{\text{suku ke-1}} = \frac{6}{3} = 2\)
\(r = \frac{\text{suku ke-3}}{\text{suku ke-2}} = \frac{12}{6} = 2\)
Jadi, rasio barisan tersebut adalah 2.

b. **Menghitung suku ke-10 dan suku ke-15:**
Rumus umum untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah \(U_n = a \cdot r^{n-1}\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(r\) adalah rasio.
Dalam kasus ini, \(a = 3\) dan \(r = 2\).

*   **Suku ke-10 (U_10):**
    \(U_{10} = a \cdot r^{10-1} = 3 \cdot 2^9\)
    \(U_{10} = 3 \cdot 512\)
    \(U_{10} = 1536\)

*   **Suku ke-15 (U_15):**
    \(U_{15} = a \cdot r^{15-1} = 3 \cdot 2^{14}\)
    \(U_{15} = 3 \cdot 16384\)
    \(U_{15} = 49152\)

Jadi, rasio barisan tersebut adalah 2, suku ke-10 adalah 1536, dan suku ke-15 adalah 49152.