Diketahui suku ke-5 dan suku ke-9 suatu barisan aritmetika

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah 945.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari beda (b) dan suku pertama (a) dari barisan aritmetika tersebut terlebih dahulu.
Diketahui:
U_5 = 63
U_9 = 51

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: U_n = a + (n-1)b

Maka, kita dapat membentuk dua persamaan:
U_5 = a + (5-1)b = a + 4b = 63
U_9 = a + (9-1)b = a + 8b = 51

Untuk mencari beda (b), kita kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(a + 8b) - (a + 4b) = 51 - 63
4b = -12
b = -3

Selanjutnya, kita cari suku pertama (a) dengan memasukkan nilai b ke salah satu persamaan. Kita gunakan persamaan pertama:
a + 4b = 63
a + 4(-3) = 63
a - 12 = 63
a = 75

Setelah mendapatkan nilai a dan b, kita dapat mencari jumlah 30 suku pertama (S_30) dengan rumus:
S_n = n/2 * [2a + (n-1)b]
S_30 = 30/2 * [2(75) + (30-1)(-3)]
S_30 = 15 * [150 + (29)(-3)]
S_30 = 15 * [150 - 87]
S_30 = 15 * 63
S_30 = 945

Jadi, jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah 945.