Jika diketahui f(x-1)=2 x dan g(x)= x^(2)-2 , maka (f o

(f o g)(x+1) = 2x^2 + 4x.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal komposisi fungsi ini, kita perlu mencari bentuk fungsi f(x) terlebih dahulu dari informasi f(x-1)=2x.

Misalkan y = x - 1, maka x = y + 1.
Substitusikan x = y + 1 ke dalam f(x-1) = 2x:
f(y) = 2(y + 1)
f(y) = 2y + 2
Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = 2x + 2.

Diketahui juga g(x) = x^2 - 2.

Kita perlu mencari (f o g)(x+1), yang berarti f(g(x+1)).

Langkah 1: Cari g(x+1)
g(x+1) = (x+1)^2 - 2
g(x+1) = (x^2 + 2x + 1) - 2
g(x+1) = x^2 + 2x - 1

Langkah 2: Substitusikan hasil g(x+1) ke dalam f(x)
f(g(x+1)) = f(x^2 + 2x - 1)
Gunakan f(x) = 2x + 2, ganti x dengan (x^2 + 2x - 1):
f(x^2 + 2x - 1) = 2(x^2 + 2x - 1) + 2
f(x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 4x - 2 + 2
f(x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 4x

Jadi, (f o g)(x+1) = 2x^2 + 4x.

Pilihan yang sesuai adalah (D).