Diketahui suku ke-9, suku ke-5, dan suku ke-2 suatu barisan

x = 5/4

Pembahasan

Diketahui suku ke-9, suku ke-5, dan suku ke-2 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2x+7, 4x+1, dan 2x.

Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku-suku yang berurutan adalah konstan (disebut beda, dilambangkan dengan 'b').

Kita dapat menuliskan hubungan antar suku tersebut:
Suku ke-5 - Suku ke-2 = b
(4x+1) - (2x) = b
2x + 1 = b 

Suku ke-9 - Suku ke-5 = b
(2x+7) - (4x+1) = b
-2x + 6 = b

Karena beda (b) adalah konstan, kita dapat menyamakan kedua ekspresi untuk b:

2x + 1 = -2x + 6

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan untuk menemukan nilai x:
Tambahkan 2x ke kedua sisi:
2x + 2x + 1 = 6
4x + 1 = 6

Kurangi 1 dari kedua sisi:
4x = 6 - 1
4x = 5

Bagi kedua sisi dengan 4:
x = 5/4

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 5/4.

Untuk verifikasi, kita bisa hitung suku-sukunya:
Suku ke-2 = 2x = 2(5/4) = 5/2
Suku ke-5 = 4x+1 = 4(5/4) + 1 = 5 + 1 = 6
Suku ke-9 = 2x+7 = 2(5/4) + 7 = 5/2 + 7 = 5/2 + 14/2 = 19/2

Beda (b) antara suku ke-5 dan ke-2: 6 - 5/2 = 12/2 - 5/2 = 7/2
Beda (b) antara suku ke-9 dan ke-5: 19/2 - 6 = 19/2 - 12/2 = 7/2

Karena bedanya sama (7/2), maka nilai x = 5/4 sudah benar.