Diketahui tiga vektor u, v, dan w dengan |u|=4 , |v|=8,

Informasi pada soal tidak cukup untuk dihitung karena sudut antara vektor u dan w tidak diketahui.

Pembahasan

Untuk menghitung $|u+v+w|$, kita perlu menggunakan sifat-sifat vektor dan dot product (perkalian titik).

Diketahui:
$|u| = 4$
$|v| = 8$
$|w| = 6$
Sudut antara u dan v, $\theta_{uv} = 90^\circ$
Sudut antara v dan w, $\theta_{vw} = 120^\circ$

Kita akan menggunakan rumus:
$|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b)$
$a \cdot b = |a||b| \cos(\theta_{ab})$

Mari kita hitung kuadrat dari $|u+v+w|$:
$|u+v+w|^2 = (u+v+w) \cdot (u+v+w)$
$= u \cdot u + u \cdot v + u \cdot w + v \cdot u + v \cdot v + v \cdot w + w \cdot u + w \cdot v + w \cdot w$
$= |u|^2 + |v|^2 + |w|^2 + 2(u \cdot v) + 2(u \cdot w) + 2(v \cdot w)$

Sekarang kita hitung masing-masing dot product:
1. $u \cdot v = |u||v| \cos(\theta_{uv}) = 4 	imes 8 	imes \cos(90^\circ) = 32 	imes 0 = 0$
2. $v \cdot w = |v||w| \cos(\theta_{vw}) = 8 	imes 6 	imes \cos(120^\circ) = 48 	imes (-\frac{1}{2}) = -24$
3. $u \cdot w$ (dot product antara u dan w) tidak diketahui karena sudut antara u dan w ($\theta_{uw}$) tidak diberikan.

Karena informasi mengenai sudut antara vektor u dan w tidak diberikan, kita tidak dapat menghitung nilai pasti dari $|u+v+w|$.

Jika ada asumsi tambahan, misalnya jika vektor u tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh v dan w, atau jika ada informasi lain yang mengaitkan u dengan w, maka soal ini bisa diselesaikan. Namun, dengan informasi yang diberikan saja, soal ini tidak dapat diselesaikan.