Diketahui titik A(1,2,2), titik B(0,1,0), dan titik

Proyeksi AB pada AC = (8/19, -24/19, -24/19), Proyeksi AC pada AB = (-4/3, -4/3, -8/3)

Pembahasan

a. Ruas garis berarah AB = B - A = (0-1, 1-2, 0-2) = (-1, -1, -2)
Ruas garis berarah AC = C - A = (2-1, -1-2, -1-2) = (1, -3, -3)

b. Proyeksi vektor ortogonal AB pada arah AC:
(AB . AC) / |AC|^2 * AC
AB . AC = (-1)(1) + (-1)(-3) + (-2)(-3) = -1 + 3 + 6 = 8
|AC|^2 = 1^2 + (-3)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 + 9 = 19
Proyeksi AB pada AC = 8/19 * (1, -3, -3) = (8/19, -24/19, -24/19)

Proyeksi vektor ortogonal AC pada arah AB:
(AC . AB) / |AB|^2 * AB
AC . AB = 8
|AB|^2 = (-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6
Proyeksi AC pada AB = 8/6 * (-1, -1, -2) = 4/3 * (-1, -1, -2) = (-4/3, -4/3, -8/3)