Diketahui titik-titik A(2,4,1), B(4,6,1) dan C(3,5,5)

1/3

Pembahasan

Langkah pertama adalah mencari vektor u dan vektor v. Vektor u = vektor AB = B - A = (4-2, 6-4, 1-1) = (2, 2, 0). Vektor v = vektor AC = C - A = (3-2, 5-4, 5-1) = (1, 1, 4). Selanjutnya, kita hitung hasil kali titik (dot product) antara u dan v: u · v = (2)(1) + (2)(1) + (0)(4) = 2 + 2 + 0 = 4. Kemudian, hitung panjang (magnitude) dari masing-masing vektor: |u| = √(2² + 2² + 0²) = √(4 + 4 + 0) = √8. |v| = √(1² + 1² + 4²) = √(1 + 1 + 16) = √18. Kosinus sudut (θ) antara dua vektor diberikan oleh rumus cos(θ) = (u · v) / (|u| |v|). Maka, cos(θ) = 4 / (√8 * √18) = 4 / √(8 * 18) = 4 / √144 = 4 / 12 = 1/3.