Sebuah amplop berisi 2 lembar uang 5 ribuan, 3 lembar uang

Peluang jumlah uang bernilai lima puluh ribu atau lebih adalah 13/21.

Pembahasan

Jumlah total uang dalam amplop adalah: (2 * 5.000) + (3 * 10.000) + (2 * 20.000) + (2 * 50.000) = 10.000 + 30.000 + 40.000 + 100.000 = 180.000.
Total lembar uang adalah 2 + 3 + 2 + 2 = 9 lembar.
Kita perlu mencari kombinasi pengambilan 3 lembar uang yang jumlahnya 50.000 atau lebih. Berikut beberapa kemungkinannya:
1. Dua lembar 50.000 dan satu lembar lainnya (tidak masalah nilainya).
Peluang mengambil dua lembar 50.000: C(2,2) = 1. Peluang mengambil 1 lembar lain dari 7 lembar sisanya: C(7,1) = 7. Jadi ada 1 * 7 = 7 kombinasi.
2. Satu lembar 50.000 dan dua lembar lain yang jumlahnya 0 atau lebih (semua kombinasi akan memenuhi syarat jika ada 50.000).
Peluang mengambil satu lembar 50.000: C(2,1) = 2. Peluang mengambil 2 lembar lain dari 7 lembar sisanya: C(7,2) = 21. Jadi ada 2 * 21 = 42 kombinasi.
3. Tiga lembar uang 20.000 dan 10.000.
   - 2 lembar 20.000 dan 1 lembar 10.000: C(2,2) * C(3,1) = 1 * 3 = 3 kombinasi.
   - 1 lembar 20.000 dan 2 lembar 10.000: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6 kombinasi.
4. Tiga lembar uang 10.000.
   - 3 lembar 10.000: C(3,3) = 1 kombinasi.

Total cara mengambil 3 lembar dari 9 lembar adalah C(9,3) = (9*8*7)/(3*2*1) = 84.

Mari kita hitung total kombinasi yang jumlahnya 50.000 atau lebih secara lebih sistematis:
- 50rb, 50rb, x (x=apapun): C(2,2) * C(7,1) = 1 * 7 = 7
- 50rb, 20rb, 20rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2
- 50rb, 20rb, 10rb: C(2,1) * C(2,1) * C(3,1) = 2 * 2 * 3 = 12
- 50rb, 20rb, 5rb: C(2,1) * C(2,1) * C(2,1) = 2 * 2 * 2 = 8
- 50rb, 10rb, 10rb: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6
- 50rb, 10rb, 5rb: C(2,1) * C(3,1) * C(2,1) = 2 * 3 * 2 = 12
- 50rb, 5rb, 5rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2

Total kombinasi yang memenuhi syarat adalah: 7 + 2 + 12 + 8 + 6 + 12 + 2 = 49.

Peluang = Jumlah kombinasi yang memenuhi / Total kombinasi = 49 / 84.
Peluang ini bisa disederhanakan dengan membagi keduanya dengan 7, menjadi 7/12.

Jawaban yang lebih rinci dan terstruktur:
Jumlah lembaran uang:
- Rp5.000: 2 lembar
- Rp10.000: 3 lembar
- Rp20.000: 2 lembar
- Rp50.000: 2 lembar
Total lembar = 2 + 3 + 2 + 2 = 9 lembar.

Total cara mengambil 3 lembar dari 9 lembar adalah C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84 cara.

Kita perlu mencari kombinasi 3 lembar yang jumlahnya Rp50.000 atau lebih.
Mari kita analisis berdasarkan lembaran Rp50.000:
1. Mengambil kedua lembar Rp50.000 (total Rp100.000).
   - Cara mengambil 2 lembar Rp50.000: C(2,2) = 1.
   - Cara mengambil 1 lembar lagi dari 7 lembar sisanya (2x5rb, 3x10rb, 2x20rb): C(7,1) = 7.
   - Total kombinasi: 1 * 7 = 7.

2. Mengambil satu lembar Rp50.000 (total Rp50.000).
   - Cara mengambil 1 lembar Rp50.000: C(2,1) = 2.
   - Cara mengambil 2 lembar lagi dari 7 lembar sisanya, agar totalnya 50.000 atau lebih.
     Untuk memastikan totalnya 50.000 atau lebih, dua lembar yang diambil dari sisa harus berjumlah minimal Rp0, yang selalu benar. Namun, kita perlu memastikan kombinasi yang diambil tidak mengulang kasus di poin 1.
     Ini berarti, kita mengambil 1 lembar Rp50.000 dan 2 lembar dari sisa 7 lembar (2x5rb, 3x10rb, 2x20rb). Total kombinasi ini adalah C(2,1) * C(7,2) = 2 * 21 = 42.
     Namun, dari 42 kombinasi ini, ada beberapa yang sudah terhitung di poin 1 jika kita melihatnya dari perspektif lain (misal: mengambil 1 lembar 50rb, lalu 1 lembar 50rb lainnya). Agar tidak terjadi duplikasi, kita bisa fokus pada kasus di mana hanya ADA SATU lembar 50rb yang terambil.

Mari kita hitung langsung semua kombinasi yang memenuhi syarat:
- Tiga lembar Rp50.000: Tidak mungkin karena hanya ada 2 lembar.
- Dua lembar Rp50.000 + satu lembar lainnya: C(2,2) * C(7,1) = 1 * 7 = 7 cara.
- Satu lembar Rp50.000 + dua lembar lainnya (total >= Rp50.000):
  - 1x50rb + 1x20rb + 1x20rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2 cara.
  - 1x50rb + 1x20rb + 1x10rb: C(2,1) * C(2,1) * C(3,1) = 2 * 2 * 3 = 12 cara.
  - 1x50rb + 1x20rb + 1x5rb: C(2,1) * C(2,1) * C(2,1) = 2 * 2 * 2 = 8 cara.
  - 1x50rb + 1x10rb + 1x10rb: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6 cara.
  - 1x50rb + 1x10rb + 1x5rb: C(2,1) * C(3,1) * C(2,1) = 2 * 3 * 2 = 12 cara.
  - 1x50rb + 1x5rb + 1x5rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2 cara.
- Tanpa lembar Rp50.000, apakah total bisa >= Rp50.000?
  - Tiga lembar Rp20.000: C(2,3) = 0 (tidak mungkin)
  - Dua lembar Rp20.000 + satu lembar Rp10.000: C(2,2) * C(3,1) = 1 * 3 = 3 cara. (Total Rp50.000)
  - Dua lembar Rp20.000 + satu lembar Rp5.000: C(2,2) * C(2,1) = 1 * 2 = 2 cara. (Total Rp45.000 - tidak memenuhi)
  - Satu lembar Rp20.000 + dua lembar Rp10.000: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6 cara. (Total Rp40.000 - tidak memenuhi)
  - Tiga lembar Rp10.000: C(3,3) = 1 cara. (Total Rp30.000 - tidak memenuhi)

Jumlah cara yang memenuhi syarat (total >= Rp50.000):
7 (dari kasus 2x50rb) + 2 + 12 + 8 + 6 + 12 + 2 (dari kasus 1x50rb) + 3 (dari kasus 2x20rb + 1x10rb) = 7 + 42 + 3 = 52 cara.

Peluang = 52 / 84.
Peluang ini dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4: 13 / 21.

Mari kita cek ulang secara hati-hati.
Total lembaran: 9 (2x5rb, 3x10rb, 2x20rb, 2x50rb)
Total kombinasi pengambilan 3 lembar: C(9,3) = 84.

Kombinasi yang jumlahnya Rp50.000 atau lebih:
1. Mengandung 2 lembar Rp50.000 (total Rp100.000):
   - C(2,2) * C(7,1) = 1 * 7 = 7 cara.
2. Mengandung 1 lembar Rp50.000 (total Rp50.000):
   - Kombinasi lembar lain harus berjumlah >= Rp0. Kita perlu memastikan kombinasi ini unik.
   - 1x50rb + 2 lembar dari sisa 7 lembar (2x5rb, 3x10rb, 2x20rb).
   - Total cara mengambil 1x50rb adalah C(2,1)=2.
   - Total cara mengambil 2 lembar dari 7 sisanya adalah C(7,2)=21.
   - Total kombinasi dengan minimal 1 lembar 50rb adalah: C(2,1) * C(7,2) = 2 * 21 = 42.
   - Dari 42 ini, ada kasus di mana kedua lembar 50rb terambil (jika kombinasi 2 lembar sisanya adalah 50rb, 50rb). Namun, ini tidak mungkin karena kita mengambil 1 lembar 50rb sebagai syarat awal.
   - Jadi, mari kita hitung semua kombinasi yang memiliki PERSIS 1 lembar Rp50.000:
     - 1x50rb + 1x20rb + 1x20rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2
     - 1x50rb + 1x20rb + 1x10rb: C(2,1) * C(2,1) * C(3,1) = 2 * 2 * 3 = 12
     - 1x50rb + 1x20rb + 1x5rb: C(2,1) * C(2,1) * C(2,1) = 2 * 2 * 2 = 8
     - 1x50rb + 1x10rb + 1x10rb: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6
     - 1x50rb + 1x10rb + 1x5rb: C(2,1) * C(3,1) * C(2,1) = 2 * 3 * 2 = 12
     - 1x50rb + 1x5rb + 1x5rb: C(2,1) * C(2,2) = 2 * 1 = 2
     Jumlah total cara dengan persis 1 lembar Rp50.000 = 2+12+8+6+12+2 = 42 cara. Semua kombinasi ini menghasilkan total minimal Rp50.000.

3. Tidak mengandung lembar Rp50.000 (total harus >= Rp50.000):
   - Uang yang tersisa: 2x5rb, 3x10rb, 2x20rb (total 7 lembar).
   - Kombinasi 3 lembar dari ini yang totalnya >= Rp50.000:
     - 2x20rb + 1x10rb: C(2,2) * C(3,1) = 1 * 3 = 3 cara. (Total Rp50.000)
     - 2x20rb + 1x5rb: C(2,2) * C(2,1) = 1 * 2 = 2 cara. (Total Rp45.000 - TIDAK MEMENUHI)
     - 1x20rb + 2x10rb: C(2,1) * C(3,2) = 2 * 3 = 6 cara. (Total Rp40.000 - TIDAK MEMENUHI)
     - 3x10rb: C(3,3) = 1 cara. (Total Rp30.000 - TIDAK MEMENUHI)
     - Kombinasi lainnya pasti lebih kecil.
   - Jadi, hanya ada 3 cara dari kasus ini yang memenuhi syarat.

Total cara yang memenuhi syarat = (Cara dengan 2x50rb) + (Cara dengan 1x50rb) + (Cara tanpa 50rb tapi total >= 50rb)
Total cara = 7 + 42 + 3 = 52 cara.

Peluang = 52 / 84 = 13 / 21.

Jawaban yang lebih singkat:
Total lembar = 9 (2x5rb, 3x10rb, 2x20rb, 2x50rb).
Total cara mengambil 3 lembar = C(9,3) = 84.

Cara mendapatkan total >= Rp50.000:
- Ambil 2x50rb: C(2,2) * C(7,1) = 1 * 7 = 7 cara.
- Ambil 1x50rb dan 2 lembar lainnya yang totalnya >= Rp0 (semua kombinasi ini akan valid jika minimal ada 1x50rb):
  C(2,1) * C(7,2) = 2 * 21 = 42 cara.
- Ambil 0x50rb, tapi total >= Rp50.000 (dari 2x5rb, 3x10rb, 2x20rb):
  - 2x20rb + 1x10rb = C(2,2) * C(3,1) = 1 * 3 = 3 cara.

Total cara = 7 + 42 + 3 = 52 cara.
Peluang = 52/84 = 13/21.