Diketahui trapesium PQRS dengan PS // QR dan sudut P :

105 derajat

Pembahasan

Diketahui trapesium PQRS dengan PS // QR.
Diketahui perbandingan sudut P : sudut Q : sudut R = 5 : 7 : 8.
Karena PS // QR, maka sudut yang berada di antara dua garis sejajar dan dipotong oleh transversal adalah:
Sudut P + Sudut Q = 180 derajat (sudut dalam bersebelahan)
Sudut S + Sudut R = 180 derajat (sudut dalam bersebelahan)
Sudut P + Sudut S = Sudut yang dibentuk oleh garis PQ dengan kedua garis sejajar, ini tidak selalu berjumlah 180 jika PQ bukan transversal tegak lurus.
Sudut Q + Sudut R = Sudut yang dibentuk oleh garis QR dengan kedua garis sejajar, ini juga tidak selalu berjumlah 180.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa PQ dan SR adalah kaki trapesium, dan PS serta QR adalah alas sejajar, maka:
Misalkan sudut P = 5x, sudut Q = 7x, sudut R = 8x.
Karena PS // QR, maka sudut P dan sudut Q adalah sudut dalam bersebelahan jika PQ adalah transversal yang memotong PS dan QR. Jadi, P + Q = 180.
5x + 7x = 180
12x = 180
x = 180 / 12
x = 15

Maka besar sudut Q = 7x = 7 * 15 = 105 derajat.

Mari kita cek sudut lainnya dengan asumsi ini:
Sudut P = 5x = 5 * 15 = 75 derajat.
Sudut R = 8x = 8 * 15 = 120 derajat.
Jika P+Q = 180 (75+105=180) dan S+R = 180, maka S = 180 - 120 = 60 derajat.
Dalam trapesium, jumlah sudut dalam adalah (4-2) * 180 = 360 derajat. P+Q+R+S = 75 + 105 + 120 + 60 = 360 derajat.
Ini konsisten.

Namun, jika yang dimaksud dengan perbandingan sudut adalah sudut-sudut pada titik P, Q, R, S secara berurutan pada keliling trapesium, dan jika PQ serta SR adalah kaki, maka hubungan P+Q=180 dan S+R=180 adalah yang paling umum digunakan.

Jika perbandingan tersebut merujuk pada sudut P, Q, dan R saja, dan S tidak diberi perbandingan, maka kita perlu asumsi tambahan. Namun, jika PQRS adalah urutan titik sudut, maka P dan Q adalah sudut pada satu sisi, dan R dan S pada sisi lain. Karena PS // QR, maka PQ dan SR adalah kaki.

Oleh karena itu, sudut P dan sudut Q adalah sudut dalam yang bersebelahan, sehingga jumlahnya 180 derajat.
Sudut Q = 7x.
Dengan x = 15, maka sudut Q = 7 * 15 = 105 derajat.