Diketahui vektor a=2i-4j-6k dan vektor b=2i-2j+4k. Proyeksi

-i + j - 2k

Pembahasan

Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b diberikan oleh rumus:

Proyeksi a pada b = [(a · b) / |b|^2] * b

Dimana:
a · b adalah hasil kali titik (dot product) antara vektor a dan vektor b.
|b|^2 adalah kuadrat dari panjang (magnitudo) vektor b.

Diketahui vektor a = 2i - 4j - 6k dan vektor b = 2i - 2j + 4k.

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (a · b)
a · b = (2)(2) + (-4)(-2) + (-6)(4)
a · b = 4 + 8 - 24
a · b = 12 - 24
a · b = -12

Langkah 2: Hitung kuadrat dari panjang vektor b (|b|^2)
|b|^2 = (2)^2 + (-2)^2 + (4)^2
|b|^2 = 4 + 4 + 16
|b|^2 = 24

Langkah 3: Masukkan hasil ke dalam rumus proyeksi
Proyeksi a pada b = [(-12) / 24] * b
Proyeksi a pada b = (-1/2) * (2i - 2j + 4k)
Proyeksi a pada b = (-1/2 * 2)i + (-1/2 * -2)j + (-1/2 * 4)k
Proyeksi a pada b = -1i + 1j - 2k
Proyeksi a pada b = -i + j - 2k