Diketahui vektor a=2i-pj+3k dan b=i-2j+2k. Jika |vektor c|

p=2 atau p=-10

Pembahasan

Panjang proyeksi vektor a pada vektor b dapat dihitung menggunakan rumus: |proyeksi a pada b| = |a · b| / |b|.

Pertama, kita hitung hasil kali titik (dot product) vektor a dan b:
a · b = (2)(1) + (-p)(-2) + (3)(2)
a · b = 2 + 2p + 6
a · b = 8 + 2p

Selanjutnya, kita hitung panjang vektor b:
|b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2)
|b| = sqrt(1 + 4 + 4)
|b| = sqrt(9)
|b| = 3

Diketahui bahwa panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 4, jadi:
|a · b| / |b| = 4
|8 + 2p| / 3 = 4
|8 + 2p| = 12

Ini memberikan dua kemungkinan:
1) 8 + 2p = 12
   2p = 12 - 8
   2p = 4
   p = 2

2) 8 + 2p = -12
   2p = -12 - 8
   2p = -20
   p = -10

Jadi, nilai p bisa 2 atau -10.