Diketahui vektor a=i+2j-k dan vektor b=i+j-k. Tentukan: a.

Panjang proyeksi b pada a = 2√6/3. Proyeksi skalar a pada b = 4√3/3. Proyeksi skalar b pada a = 2√6/3. Proyeksi vektor b pada a = (2/3)i + (4/3)j - (2/3)k.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi vektor b pada vektor a, kita gunakan rumus:
Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b|

Diketahui vektor a = i + 2j - k dan vektor b = i + j - k.

a. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a:
Proyeksi skalar b pada a = (b · a) / |a|

b · a = (1)(1) + (2)(1) + (-1)(-1) = 1 + 2 + 1 = 4
|a| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)
Panjang proyeksi b pada a = 4 / sqrt(6) = 4*sqrt(6) / 6 = 2*sqrt(6) / 3

b. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b:
Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b|

a · b = (1)(1) + (2)(1) + (-1)(-1) = 1 + 2 + 1 = 4
|b| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)
Proyeksi skalar a pada b = 4 / sqrt(3) = 4*sqrt(3) / 3

c. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a:
Ini sama dengan panjang proyeksi vektor b pada vektor a, yaitu 2*sqrt(6) / 3.

d. Proyeksi vektor vektor b pada vektor a:
Proyeksi vektor b pada a = ((b · a) / |a|^2) * a
Proyeksi vektor b pada a = (4 / (sqrt(6))^2) * (i + 2j - k)
Proyeksi vektor b pada a = (4 / 6) * (i + 2j - k)
Proyeksi vektor b pada a = (2/3) * (i + 2j - k)
Proyeksi vektor b pada a = (2/3)i + (4/3)j - (2/3)k