Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Vektor
Diketahui vektor a=i+2j-k dan vektor b=i+j-k. Tentukan: a.
Pertanyaan
Diketahui vektor a=i+2j-k dan vektor b=i+j-k. Tentukan panjang proyeksi vektor b pada vektor a, proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b, proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a, dan proyeksi vektor vektor b pada vektor a.
Solusi
Verified
Panjang proyeksi b pada a = 2√6/3. Proyeksi skalar a pada b = 4√3/3. Proyeksi skalar b pada a = 2√6/3. Proyeksi vektor b pada a = (2/3)i + (4/3)j - (2/3)k.
Pembahasan
Untuk menentukan panjang proyeksi vektor b pada vektor a, kita gunakan rumus: Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b| Diketahui vektor a = i + 2j - k dan vektor b = i + j - k. a. Panjang proyeksi vektor b pada vektor a: Proyeksi skalar b pada a = (b · a) / |a| b · a = (1)(1) + (2)(1) + (-1)(-1) = 1 + 2 + 1 = 4 |a| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6) Panjang proyeksi b pada a = 4 / sqrt(6) = 4*sqrt(6) / 6 = 2*sqrt(6) / 3 b. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b: Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b| a · b = (1)(1) + (2)(1) + (-1)(-1) = 1 + 2 + 1 = 4 |b| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3) Proyeksi skalar a pada b = 4 / sqrt(3) = 4*sqrt(3) / 3 c. Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a: Ini sama dengan panjang proyeksi vektor b pada vektor a, yaitu 2*sqrt(6) / 3. d. Proyeksi vektor vektor b pada vektor a: Proyeksi vektor b pada a = ((b · a) / |a|^2) * a Proyeksi vektor b pada a = (4 / (sqrt(6))^2) * (i + 2j - k) Proyeksi vektor b pada a = (4 / 6) * (i + 2j - k) Proyeksi vektor b pada a = (2/3) * (i + 2j - k) Proyeksi vektor b pada a = (2/3)i + (4/3)j - (2/3)k
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?