Diketahui vektor c=3i-2j+4k dan d=j-k+4i. Tentukan sudut

a. Sudut antara c dan d adalah arccos(6 / sqrt(522)). b. Sudut yang dibentuk oleh c+d perlu diklarifikasi.

Pembahasan

Diberikan vektor c = 3i - 2j + 4k dan vektor d = 4i + j - k. 

a. Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh vektor c dan d, kita gunakan rumus dot product: c · d = |c| |d| cos(θ). Pertama, hitung c · d = (3)(4) + (-2)(1) + (4)(-1) = 12 - 2 - 4 = 6. Selanjutnya, hitung magnitudo |c| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(9 + 4 + 16) = sqrt(29). Hitung magnitudo |d| = sqrt(4^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(16 + 1 + 1) = sqrt(18). Maka, cos(θ) = (c · d) / (|c| |d|) = 6 / (sqrt(29) * sqrt(18)) = 6 / sqrt(522). Sudut θ = arccos(6 / sqrt(522)).

b. Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh vektor c + d, pertama kita hitung vektor c + d = (3+4)i + (-2+1)j + (4-1)k = 7i - j + 3k. Misalkan vektor hasil penjumlahan ini adalah v = 7i - j + 3k. Kemudian, kita hitung magnitudo |v| = sqrt(7^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(49 + 1 + 9) = sqrt(59). Karena ini adalah vektor tunggal, sudut yang dibentuknya adalah sudut terhadap sumbu referensi (misalnya, sumbu x positif), yang biasanya tidak ditanyakan tanpa konteks lebih lanjut. Jika yang dimaksud adalah sudut antara vektor c+d dengan salah satu vektor c atau d, maka perlu diklarifikasi.