Diketahui vektor u=2i-6j dan v=-i+4j Panjang proyeksi

Panjang proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah 26/akar(17).

Pembahasan

Untuk mencari panjang proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v, kita dapat menggunakan rumus:
Proyeksi ortogonal u pada v = ((u · v) / |v|^2) * v

Terlebih dahulu, kita hitung hasil kali titik (dot product) u · v:
u = 2i - 6j = (2, -6)
v = -i + 4j = (-1, 4)
u · v = (2)(-1) + (-6)(4) = -2 - 24 = -26

Selanjutnya, kita hitung kuadrat dari panjang vektor v (|v|^2):
|v|^2 = (-1)^2 + (4)^2 = 1 + 16 = 17

Sekarang kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus proyeksi ortogonal:
Proyeksi ortogonal u pada v = (-26 / 17) * v

Panjang proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah nilai absolut dari komponen skalar proyeksi tersebut, yaitu |u · v| / |v|:
Panjang = |-26| / sqrt(17) = 26 / sqrt(17)

Jadi, panjang proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah 26/akar(17).