Diketahui vektor vektor a=(-4 -2 2) dan vektor b=(5 -1 4).

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah (-25/21, 5/21, -20/21).

Pembahasan

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b dirumuskan sebagai:

proy_b a = ((a · b) / |b|^2) * b

Langkah 1: Hitung dot product (a · b)
a · b = (-4)(5) + (-2)(-1) + (2)(4)
a · b = -20 + 2 + 8
a · b = -10

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor b (|b|^2)
|b|^2 = 5^2 + (-1)^2 + 4^2
|b|^2 = 25 + 1 + 16
|b|^2 = 42

Langkah 3: Masukkan hasil ke dalam rumus proyeksi ortogonal
proy_b a = (-10 / 42) * (5, -1, 4)
proy_b a = (-5 / 21) * (5, -1, 4)
proy_b a = (-25/21, 5/21, -20/21)

Jadi, proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah (-25/21, 5/21, -20/21).