Domain dan range dari fungsi f(x)=(x-2)/(x-1)+3

Domain: Df={x | x ≠ 1, x ∈ R}, Range: Rf={y | y ≠ 4, y ∈ R}

Pembahasan

Untuk menentukan domain fungsi f(x) = (x-2)/(x-1) + 3, kita perlu memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol. Jadi, x - 1 ≠ 0, yang berarti x ≠ 1. Oleh karena itu, domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali 1, yang ditulis sebagai Df={x | x ≠ 1, x ∈ R}. Untuk menentukan range, kita dapat menganalisis perilaku fungsi. Fungsi ini memiliki asimtot vertikal di x = 1 dan asimtot horizontal. Asimtot horizontal dapat ditemukan dengan melihat limit ketika x mendekati tak hingga: lim (x→∞) [(x-2)/(x-1) + 3]. Ketika x sangat besar, (x-2)/(x-1) mendekati x/x = 1. Jadi, f(x) mendekati 1 + 3 = 4. Ini berarti ada asimtot horizontal di y = 4. Fungsi ini dapat mengambil semua nilai kecuali 4. Oleh karena itu, range fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali 4, yang ditulis sebagai Rf={y | y ≠ 4, y ∈ R}.