Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah

Sekitar 0,1809

Pembahasan

Ini adalah masalah probabilitas yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial.

Diketahui:
- Jumlah penumpang yang memesan tiket (n) = 200
- Peluang penumpang yang sudah memesan tiket tidak datang (p) = 0,01
- Peluang penumpang yang sudah memesan tiket datang (q) = 1 - p = 1 - 0,01 = 0,99

Kita ingin mencari peluang ada tepat 3 orang yang tidak datang dari 200 penumpang tersebut.

Rumus distribusi binomial adalah:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Dimana:
- P(X=k) adalah peluang terjadinya k keberhasilan (dalam kasus ini, k orang tidak datang).
- C(n, k) adalah koefisien binomial, dihitung sebagai n! / (k!(n-k)!).
- n adalah jumlah percobaan (jumlah penumpang).
- k adalah jumlah keberhasilan yang diinginkan (jumlah orang yang tidak datang).
- p adalah peluang keberhasilan dalam satu percobaan.
- q adalah peluang kegagalan dalam satu percobaan.

Dalam soal ini:
n = 200
k = 3
p = 0,01
q = 0,99

Maka, peluang ada 3 orang yang tidak datang adalah:
P(X=3) = C(200, 3) * (0,01)³ * (0,99)^(200-3)
P(X=3) = C(200, 3) * (0,01)³ * (0,99)¹⁹⁷

Menghitung C(200, 3):
C(200, 3) = 200! / (3! * (200-3)!)
C(200, 3) = 200! / (3! * 197!)
C(200, 3) = (200 * 199 * 198) / (3 * 2 * 1)
C(200, 3) = 200 * 199 * 33
C(200, 3) = 1.313.400

Menghitung (0,01)³:
(0,01)³ = 0,000001

Menghitung (0,99)¹⁹⁷:
Nilai ini cukup sulit dihitung secara manual. Namun, untuk tujuan pemahaman, kita akan menyajikannya dalam bentuk tersebut.
(0,99)¹⁹⁷ ≈ 0,1377

Jadi, peluangnya adalah:
P(X=3) = 1.313.400 * 0,000001 * (0,99)¹⁹⁷
P(X=3) ≈ 1.3134 * 0,1377
P(X=3) ≈ 0,1809

Jadi, peluang ada 3 orang yang tidak datang dari 200 penumpang adalah sekitar 0,1809 atau 18,09%.