Elips dengan titik fokus di (0, +-12) dan titik puncak di

Persamaan elips adalah (x²/25) + (y²/169) = 1

Pembahasan

Persamaan elips yang memiliki titik fokus di (0, ±12) dan titik puncak di (0, ±13) dapat ditentukan dengan mengidentifikasi pusat elips, sumbu mayor, dan sumbu minor.

Karena titik fokus dan titik puncak berada pada sumbu y (koordinat x = 0), maka sumbu mayor elips berada pada sumbu y. Pusat elips berada di (0,0).

Jarak dari pusat ke titik puncak (a) adalah 13.
Jarak dari pusat ke titik fokus (c) adalah 12.

Untuk elips dengan sumbu mayor pada sumbu y, berlaku hubungan: a² = b² + c²
Maka, b² = a² - c²
b² = 13² - 12²
b² = 169 - 144
b² = 25

Persamaan standar elips dengan pusat di (0,0) dan sumbu mayor pada sumbu y adalah: (x²/b²) + (y²/a²) = 1

Substitusikan nilai a² = 169 dan b² = 25:
(x²/25) + (y²/169) = 1