f: R -> R ditentukan oleh f(x-2)=(x+2)/(x-4) dan f^(-1)

(2x+4)/(x-1)

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x-2) = (x+2)/(x-4). Kita ingin mencari invers dari fungsi f, yaitu f^(-1)(x).
Misalkan $y = x-2$. Maka $x = y+2$.
Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan fungsi:
$f(y) = rac{(y+2)+2}{(y+2)-4}$
$f(y) = rac{y+4}{y-2}$

Jadi, fungsi f(x) adalah $f(x) = rac{x+4}{x-2}$.

Sekarang, kita cari invers dari fungsi f(x). Misalkan $f(x) = y$, sehingga $y = rac{x+4}{x-2}$.
Kita perlu menukar $x$ dan $y$ lalu menyelesaikan untuk $y$:
$x = rac{y+4}{y-2}$
$x(y-2) = y+4$
$xy - 2x = y+4$
$xy - y = 2x + 4$
$y(x-1) = 2x + 4$
$y = rac{2x+4}{x-1}$

Jadi, $f^{-1}(x) = rac{2x+4}{x-1}$.

Jawaban ringkas: f^(-1)(x) adalah (2x+4)/(x-1).