Faktorkan selengkapnya! 90-13m-m^2

(5 - m)(m + 18)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan selengkapnya ekspresi 90 - 13m - m^2, kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 90 (koefisien konstanta) dan jika dijumlahkan menghasilkan -13 (koefisien dari m).

Kita bisa menulis ulang ekspresi menjadi -m^2 - 13m + 90 agar lebih mudah dilihat koefisiennya.
Untuk memfaktorkan trinomial kuadratik dalam bentuk ax^2 + bx + c, kita mencari dua bilangan p dan q sedemikian rupa sehingga p*q = ac dan p+q = b.
Dalam kasus kita, ekspresi adalah -m^2 - 13m + 90. Jadi, a = -1, b = -13, dan c = 90.
Kita perlu mencari p dan q sehingga p*q = (-1)*(90) = -90 dan p+q = -13.

Mari kita cari pasangan faktor dari -90:
-1 * 90 = -90, -1 + 90 = 89
1 * -90 = -90, 1 + (-90) = -89
-2 * 45 = -90, -2 + 45 = 43
2 * -45 = -90, 2 + (-45) = -43
-3 * 30 = -90, -3 + 30 = 27
3 * -30 = -90, 3 + (-30) = -27
-5 * 18 = -90, -5 + 18 = 13
5 * -18 = -90, 5 + (-18) = -13

Pasangan yang memenuhi adalah 5 dan -18 karena 5 * (-18) = -90 dan 5 + (-18) = -13.

Sekarang kita bisa memfaktorkan ekspresi -m^2 - 13m + 90 sebagai berikut:
-m^2 - 13m + 90 = -(m^2 + 13m - 90)
Kita cari dua bilangan yang hasil kalinya -90 dan jumlahnya 13. Bilangan tersebut adalah 18 dan -5.
Jadi, m^2 + 13m - 90 = (m + 18)(m - 5).

Oleh karena itu, -m^2 - 13m + 90 = -(m + 18)(m - 5).
Atau kita bisa mendistribusikan tanda negatif ke salah satu faktor:
= -(m + 18)(m - 5)
= (-m - 18)(m - 5)
= (m + 18)(-m + 5)
= (m + 18)(5 - m)

Jika kita mulai dari 90 - 13m - m^2, kita mencari dua bilangan yang dikalikan menghasilkan -1 * 90 = -90 dan dijumlahkan menghasilkan -13. Bilangan tersebut adalah 5 dan -18.

90 - 13m - m^2 = -m^2 - 13m + 90
= -(m^2 + 13m - 90)
= -(m + 18)(m - 5)
= (m + 18)(5 - m).

Jadi, faktorisasi selengkapnya dari 90 - 13m - m^2 adalah (5 - m)(m + 18).