Faktorkanlah! a. x^2 + 43xy + 390y^2 b. x^4 +162x^2 + 6561

a. (x + 13y)(x + 30y), b. (x^2 + 81)^2

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi aljabar yang diberikan:

a. x^2 + 43xy + 390y^2
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 390 dan jika dijumlahkan menghasilkan 43. Mari kita cari faktor dari 390:
1 x 390
2 x 195
3 x 130
5 x 78
6 x 65
10 x 39
13 x 30
15 x 26

Dari pasangan faktor tersebut, kita cari yang jumlahnya 43. Pasangan (13, 30) memenuhi kriteria ini karena 13 + 30 = 43.
Oleh karena itu, pemfaktoran dari x^2 + 43xy + 390y^2 adalah (x + 13y)(x + 30y).

b. x^4 + 162x^2 + 6561
Ini adalah bentuk kuadratik jika kita misalkan P = x^2. Maka persamaannya menjadi P^2 + 162P + 6561.
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6561 dan jika dijumlahkan menghasilkan 162.
Mari kita coba mencari akar kuadrat dari 6561. Kita bisa coba dengan bilangan yang berakhir dengan 1 atau 9.
80^2 = 6400. Coba 81^2.
81 * 81 = (80 + 1)(80 + 1) = 6400 + 80 + 80 + 1 = 6561.
Jadi, 81 adalah akar kuadrat dari 6561.
Sekarang kita cek apakah 81 + 81 = 162. Ya, 81 + 81 = 162.
Oleh karena itu, pemfaktoran dari P^2 + 162P + 6561 adalah (P + 81)(P + 81) atau (P + 81)^2.
Ganti P kembali dengan x^2:
(x^2 + 81)^2.

Jadi, hasil pemfaktorannya adalah:
a. (x + 13y)(x + 30y)
b. (x^2 + 81)^2