Faktorkanlah sukubanyak berikut ini. x^3-7x+6

Faktorisasi dari $x^3-7x+6$ adalah $(x - 1)(x + 3)(x - 2)$.

Pembahasan

Untuk memfaktorkan sukubanyak $x^3 - 7x + 6$, kita bisa menggunakan teorema sisa atau mencoba membagi dengan faktor-faktor dari konstanta 6 (yaitu ±1, ±2, ±3, ±6).

Mari kita coba x = 1:
$1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$. Karena hasilnya 0, maka (x - 1) adalah salah satu faktornya.

Selanjutnya, kita bisa melakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi $x^3 - 7x + 6$ dengan $(x - 1)$.

Menggunakan pembagian polinomial:
```
        x^2 +  x - 6
      ________________
 x - 1 | x^3 + 0x^2 - 7x + 6
       -(x^3 - x^2)
       __________
             x^2 - 7x
            -(x^2 - x)
            ________
                  -6x + 6
                 -(-6x + 6)
                 ________
                        0
```
Hasil baginya adalah $x^2 + x - 6$.

Sekarang, kita faktorkan $x^2 + x - 6$. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -6 dan jika dijumlahkan hasilnya 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
Jadi, $x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$.

Oleh karena itu, faktorisasi lengkap dari $x^3 - 7x + 6$ adalah $(x - 1)(x + 3)(x - 2)$.